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求出序列的生成函数后,倍增FWT
在解决某些序列问题时,我们需要求出序列的生成函数,并对其进行倍增快速傅里叶变换(FWT)。以下是实现这一过程的详细方法。
首先,我们在代码中定义了常量和模数:
#define N 2048const int mod=1e9+7;int inv;int f[N+1];
接下来,定义了一个快速幂的函数来计算大数的幂取模:
int Pow(int a,int b){ int res=1; for(;b;a=1LL*a*a%mod,b >>=1) if(b & 1) res = 1LL*res*a % mod; return res;}
然后,实现了FWT变换和逆变换的函数。这些函数用于对序列进行快速傅里叶变换和逆变换:
void FWT(int *a,int n){ int x,y; for(int d=1;d < n;d <<=1){ for(int m=d; m < n; m <<=1){ for(int i=0; i < n; i += m){ for(int j=0; j < d; j++){ x = a[i+j]; y = a[i+j+d]; a[i+j] = (x + y) % mod; a[i+j+d] = (x - y + mod) % mod; a[i+j] -= a[i+j]; a[i+j] %= mod; a[i+j+d] += a[i+j+d] < 0 ? mod : 0; } } } }}void IFWT(int *a,int n){ int x,y; for(int d=1;d < n;d <<=1){ for(int m=d; m < n; m <<=1){ for(int i=0; i < n; i += m){ for(int j=0; j < d; j++){ x = a[i+j]; y = a[i+j+d]; a[i+j] = (1LL*(x + y) * inv % mod); a[i+j+d] = (1LL*(x - y + mod) % mod * inv % mod); } } } }}
最后,在主函数中,我们读取输入并初始化变量:
int main(){ freopen("xor.in","r",stdin); freopen("xor.out","w",stdout); int n,m,l,r; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r); n = 2*n +1; inv = Pow(2,mod-2); len = 1; ans = 0; while(len <= x + m) len <<=1; for(i=0; i < len; i++) f[i] = Pow(f[i],n); fwt(f,len); ifwt(f,len); ans += f[0]; printf("%d",ans);}
通过以上步骤,我们可以高效地求出序列的生成函数并对其进行倍增FWT变换,解决实际问题。
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